Using DeepSeek for Math: Models, Prompts and Worked Examples

如果你在解决一个棘手的积分、奥数风格的数论问题，或者30行的剂量计算电子表格时遇到困难，你应该打开哪个模型呢？使用DeepSeek数学是当前模型阵容中支持较好的工作流程之一——实验室已经发布了一个专门的数学模型、两个推理训练的聊天模型，现在还有一个可以按请求切换思考开关的前沿MoE系列。但并非每个模型都适合每个问题。一个70亿参数的数学专家在某些奥数风格的问题上击败了前沿聊天模型，但在需要更广泛背景的词汇问题中则输给了它。

本指南涵盖了针对不同类型的数学选择哪个DeepSeek模型、如何提示它、通过API的成本以及它仍然出错的地方。

具体问题：数学不是一个单一的任务

使用语言模型“做数学”是一系列非常不同的任务。对大数的算术、代数操作、微积分、统计学、形式证明、竞赛问题和应用文字问题，每种任务都以不同的方式考验模型。一个在小学文字问题中得到95%的模型仍然可能在求导时产生幻觉，而一个赢得竞赛的推理者仍然可能在应用物理问题中的单位转换上出错。

DeepSeek系列反映了这一点。有一个2024年的小型专用数学模型；一个在竞赛数学中得分接近天花板水平的推理模型；一个形式定理证明器；以及带有思考开关的新V4聊天系列。正确的选择取决于你是否需要速度、推理深度、代码辅助计算或形式验证。

适用于哪种数学问题的DeepSeek模型

简版：适用于日常代数、微积分和应用的文字问题 DeepSeek V4-Flash 思考模式是默认设置。对于每个百分点都至关重要的最困难竞赛问题，R1仍然在开放权重领域领先。对于Lean 4中的专用定理证明，Prover系列是唯一合理的选择。

为什么V4成为大多数数学问题的默认选择

DeepSeek V4于2026年4月24日发布，作为两个MIT许可下的开放权重MoE模型。DeepSeek-V4-Pro拥有1.6T参数（49B激活）而DeepSeek-V4-Flash拥有284B参数（13B激活），两者均支持一百万个token的上下文长度。两者都提供了一个用于思维模式的单一API参数，这正是数学所需：对于难题开启它，对于简单问题则关闭。

任何模型都可以通过 POST /chat/completions, the OpenAI-compatible endpoint at https://api.deepseek.comDeepSeek还提供了一个与Anthropic兼容的表面，基于相同的基URL。 deepseek-chat or deepseek-reasoner，这些ID仍然有效，并且目前路由到 deepseek-v4-flash, but they retire on 2026-07-24 at 15:59 UTC。通过更改一行——即 model= 参数——并保留 base_url 独自使用。

R1在哪里仍然胜出

对于最难的数学问题，R1的训练流程专为所需定制。R1训练流程——多阶段强化学习，无早期监督微调——产生推理链，在数学问题上自我验证，这是V系列模型无法复制的。如果你正在解决Putnam问题、AIME风格的数论或奥林匹克几何问题，DeepThink模式下的R1在MATH-500上仍然是开放权重领导者。对于架构的深入分析，请参阅。 DeepSeek R1 page.

五种真正有效的流程

下述内容是我日常生产中运行的内容。每个都是一个提示模式，而不是一次性技巧——小的调整很重要。

1. “展示你的工作”微积分提示

Default V4-Flash with thinking enabled, plus an explicit final-answer directive. The directive is the one R1 publishes in its own evaluation guide: For mathematical problems, it is advisable to include a directive in your prompt such as: “Please reason step by step, and put your final answer within boxed{}.” That single sentence cuts ambiguity in the answer parser to near zero.

System: You are a math tutor. Use LaTeX for equations.
User: Compute the indefinite integral of x*ln(x) dx.
       Please reason step by step, and put your final
       answer within boxed{}.

对于温度，使用 0.0 在数学方面——官方DeepSeek指南是0.0用于代码生成和数学，1.3用于一般对话，1.5用于创意写作。当你打算验证结果时，确定性很重要。

2. 用于丑陋数字的工具增强算术

语言模型是不完美的计算器。对于涉及四位数以上乘法、长除法或精确分数的任何内容，请要求模型编写Python而不是在它的大脑中进行计算。V4支持在OpenAI兼容格式中调用工具。声明一个 运行Python 工具并让模型调用它；模型将写入 from sympy import integrate, symbols 然后您执行它。

对于完整设置，请参阅 DeepSeek API function calling guide.

3. 经验证的竞赛数学尝试

竞赛问题奖励深度而非广度。在 reasoning_effort="max" 然后用不同的方法请求两个解决方案，并检查它们是否一致。在Python中，模式如下：

from openai import OpenAI
client = OpenAI(base_url="https://api.deepseek.com", api_key="...")
resp = client.chat.completions.create(
    model="deepseek-v4-pro",
    messages=[{"role": "user",
               "content": "Find all integer solutions to "
                          "x^2 + y^2 = 2024. Solve twice using "
                          "two different methods, then verify "
                          "the answers agree. boxed{} the result."}],
    reasoning_effort="max",
    extra_body={"thinking": {"type": "enabled"}},
)
print(resp.choices[0].message.reasoning_content)  # the thinking
print(resp.choices[0].message.content)            # the answer

The response returns reasoning_content alongside the final content使用V4-Pro，这样您可以单独检查工作链与答案。

4. 隐藏约束的词语问题

应用数学最常在单位、边缘情况和未声明的假设上失败。解决方案是要求模型 在求解前列出假设。. Prompt: “List every assumption you are making about units, sign conventions, and edge cases. Then solve. Then check that none of your assumptions contradicts the original problem.”

5. 1M标记窗口的长数据集

如果你有调查结果、考试成绩或实验数据的CSV文件，你不再需要RAG来处理大部分内容。DeepSeek V4 Pro是一个MoE模型，总参数量为1.6T（49B活跃）和1M个token的上下文窗口。它专为高级推理、编码和长时间运行的代理任务而构建，在知识、数学和软件工程基准测试中表现良好。粘贴数据，请求分析，并阅读工作结果。对于重复的工作流程，缓存系统提示——参见 DeepSeek context caching.

使用DeepSeek进行大规模数学的成本

推理过程较为冗长。在思考模式下，一个AIME风格的题目可以产生5,000至15,000个token。 reasoning_content 加上几百个token的 content。这改变了经济状况。以下是一个在V4-Flash速率下辅导机器人工作负载的示例：100,000个问题，1,500个token的缓存系统提示，250个token的用户问题，以及4,000个token的思考加回答响应。

如果你将相同的工作负载（速率：$0.0145缓存命中列表 / $1.74缓存未命中 / $3.48输出（目前为$0.003625 / $0.435 / $0.87，在2026-05-31之前的75%促销期间）每1M）切换到V4-Pro，账单将上升至约$1,458。对于奥林匹克级别的推理，Pro是值得的；Flash是辅导、家庭作业帮助和大多数应用计算的正确默认选项。对于处理你特定数字的计算器，请参阅 DeepSeek pricing calculator。引用的费率截至2026年4月——在做出承诺之前，请前往官方定价页面进行核实。

避免的一个陷阱：当启用思考模式时，设置 max_tokens 高。DeepSeek V4 Pro（高）是一个开放权重模型，具有1M个token的上下文窗口。它使用显式推理步骤，这通常会在数学和复杂推理任务上提高性能，但代价是更高的延迟和token使用。截断的推理跟踪产生的错误答案与没有任何推理一样常见。对于最大努力思考，该平台要求 max_model_len >= 393216 （384K个token）。

经验丰富的专家：DeepSeek Math 7B和DeepSeek Prover

在V4和R1之前，实验室曾推出一款专用的70亿参数数学模型，它仍有其用途。DeepSeekMath使用DeepSeek-Coder-v1.5 7B进行初始化，并继续在来自Common Crawl的数学相关标记上进行预训练，同时还有500B标记的自然语言和代码数据。DeepSeekMath 7B在竞争级别的MATH基准测试中取得了令人印象深刻的51.7%的分数，且不依赖外部工具包和投票技术，接近Gemini-Ultra和GPT-4的性能水平。

2026年仍关注它的两个原因：它可以在单个消费级GPU上运行，使用bf16权重，并且是介绍GRPO的论文——后来为R1提供动力的强化学习配方。此外，我们引入了Group Relative Policy Optimization（GRPO），这是Proximal Policy Optimization（PPO）的变体强化学习（RL）算法。GRPO放弃了评论模型，而是从组分数估计基线，显著减少了训练资源。如果您需要一个本地的离线数学模型且无法运行70B的蒸馏模型，这就是您需要的。对于离线设置，请参阅如何操作的指南。 install DeepSeek locally.

对于Lean 4定理证明——一个用途更为狭窄的场景——该 DeepSeek Prover 行是专门设计的，并且在经过验证的证明方面优于通用聊天模型。

DeepSeek在数学上仍出错的地方

来自一年生产使用的诚实列表：

• 无代码的长篇算术。 数字超过8-10位时会出现错误。始终通过Python路由。
• 从文字描述中获取几何信息。 没有图表，模型常常会误读方向。先画草图，如果有图表，就粘贴过来。
• 具有微妙条件的概率。 条件概率陷阱几乎像它们欺骗人类一样经常欺骗推理模型。明确要求样本空间。
• 在真实数据上的统计。 该模型可以计算t检验，但很少能捕捉到当您的数据违反测试假设时的情况。您仍然需要了解统计学。
• “流畅”的证明。 当存在两行证明时，R1将生成4,000个标记的证明。预期会有冗长；如果需要简洁，请要求“最短的有效论点”。

对于更详细的分解，请参阅。 DeepSeek limitations.

特定数学子任务的诚实替代方案

我不会假装DeepSeek在每个类别中都获胜。对于面向高中生的逐步作业解释，ChatGPT中GPT-5的辅导UI更为精致。对于符号计算和理论推导，Wolfram Alpha仍然是正确的工具——你可以让DeepSeek将其作为函数调用。对于DeepSeek Prover训练分布之外的Lean 4工作，Anthropic的Claude系列在处理新颖定理陈述方面具有竞争力。诚实的框架：选择DeepSeek进行成本效益高的API大规模数学计算，R1进行奥数深度，以及外部工具进行符号精确度。

对于更全面的对比，请参阅。 DeepSeek vs ChatGPT and DeepSeek vs Claude.

开始数学之旅

如果您之前从未使用DeepSeek进行数学运算，测试API最便宜的方式是：

1. 注册并 get a DeepSeek API key.
2. 对比单个调用 POST /chat/completions with model="deepseek-v4-flash" and reasoning_effort="high".
3. 添加类似“逐步工作，然后将最终答案放入”的指令 \boxed{}“到您的提示中。
4. 读取 reasoning_content 以及 content ——工作流程是错误隐藏的地方。
5. 对于重复的工作负载，将共享指令移动到缓存的系统提示中。

注意，API是无状态的：你必须在每个请求中重新发送对话历史。网页聊天和移动应用会为你保持会话状态，但API不会。JSON模式旨在返回有效的JSON，但不保证——在你的提示中包含“json”一词，并附上一个小示例模式，并设置 max_tokens high enough that the response cannot truncate.

如果您想看到数学与编码、研究或教育工作流程的比较，这个用例存在于更广泛的 DeepSeek use cases 中心。

DeepSeek AI Guide is an independent resource and is not affiliated with DeepSeek or its parent company. Model IDs, pricing and API behaviour change; check the official DeepSeek documentation and pricing page before committing to a production decision.